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Rolling Hash

April 17, 2020

ローリングハッシュ

文字列を効率的にハッシュする手法。ある文字列Sに文字列Tが何個含まれているかを数える、文字列TのS内での位置を調べる場合などに使われる。 アルゴリズムは単純で、累積和の考えに近い。

参考

実装は以下を参考にした。

問題

実装

templateを使っているが、modはを前提とする。 基数は実行時に、文字集合より大きな数をランダムに選んで初期化する。衝突が起こる場合は、基数を複数用意して対処する。

#define MOD 2305843009213693951 // 2^61 - 1

template<u64 mod>
struct RollingHash {
    i64 n;
    vector<u64> hashed, power;

    RollingHash(const string &s, u64 base = 1'000'007) {
        n = s.length();
        hashed.assign(n + 1, 0);
        power.assign(n + 1, 0);
        hashed[0] = 0;
        power[0] = 1;
        REP(i, n) {
            power[i + 1] = calc_mod(mul(power[i], base));
            hashed[i + 1] = calc_mod(mul(hashed[i], base) + s[i]);
        }
    }

    u64 hash(i64 l, i64 r) {
        return calc_mod(hashed[r] + 3 * mod - mul(hashed[l], power[r - l]));
    }

    bool match(i64 l1, i64 r1, i64 l2, i64 r2) {
        return hash(l1, r1) == hash(l2, r2);
    }

private:
    const u64 MASK31 = (1ULL << 31) - 1;
    const u64 MASK30 = (1ULL << 30) - 1;
    const u64 MASK61 = (1ULL << 61) - 1;

    u64 mul(u64 a, u64 b) {
        u64 ah = a >> 31;
        u64 al = a & MASK31;
        u64 bh = b >> 31;
        u64 bl = b & MASK31;
        u64 mid = ah * bl + al * bh;
        u64 midh = mid >> 30;
        u64 midl = mid & MASK30;
        return ah * bh * 2 + midh + (midl << 31) + al * bl;
    }

    u64 calc_mod(u64 x) {
        u64 xh = x >> 61;
        u64 xl = x & MASK61;
        u64 res = xh + xl;
        if (res >= mod) res -= mod;
        return res;
    }
};